Sayıların kavrayışımızın ötesine uzandığı, matematiksel keşif arayışının küresel bir hazine avına dönüştüğü bir dünya hayal edin. Şimdi, şunu hayal edin: 41 milyondan fazla basamak içeren çok büyük, çok karmaşık tek bir sayı . Bu herhangi bir sayı değil. Bu şimdiye kadar keşfedilen en büyük asal sayı. Ve arkasındaki hikaye? Tutku, yenilikçilik ve biraz da şans.
Amatör bir matematikçinin ve güçlü bilgisayarlardan oluşan bir ağın, matematik dünyasını hayretler içinde bırakan matematiksel bir cevheri nasıl ortaya çıkardığının büyüleyici yolculuğuna dalalım.
En Büyük Asal Sayının Peşinde
Asal sayılar matematik dünyasında her zaman özel bir yere sahip olmuştur. Bunlar 2, 3 ve 5 gibi yalnızca 1 ve kendilerine bölünebilen sayılardır. Basit, değil mi? Ancak bu sayılar büyüdükçe, bulunmaları giderek zorlaşır. Neden mi? Asal sayılar büyüdükçe daha nadir hale gelirler ve bir sayının asal olduğunu kanıtlamak muazzam bir hesaplama çabası gerektirir.
Yüzyıllar boyunca matematikçiler giderek daha büyük asal sayılar bulma arayışında olmuşlardır. Ancak günümüz dünyasında bu arayış, yüksek performanslı bilgisayarlar ve tutkulu asal avcılarından oluşan bir topluluk tarafından desteklenen küresel bir çabaya dönüştü. Ve şimdi, altı yıllık bir kuraklığın ardından, Luke Durant adlı amatör bir hafiye sayesinde rekor kıran yeni bir asal sayı keşfedildi.
Luke Durant ile tanışın: Birinci Sınıf Avcı
Luke Durant tipik bir matematikçi değil. Aslında profesyonel bir matematikçi de değil. Kariyerini grafik işlem birimleri (GPU’lar)-video oyunlarına ve yapay zekaya güç veren teknoloji- üzerinde çalışarak geçirmiş eski bir Nvidia mühendisi. Ancak Durant’ın bu güçlü çipler için farklı bir vizyonu vardı. Bunların başka bir şey için kullanılabileceğine inanıyordu: asal sayıları avlamak.
Durant, binlerce gönüllünün özel bir asal sayı türü olan Mersenne asallarını aramak için yazılım indirdiği küresel bir proje olan Great Internet Mersenne Prime Search’e (GIMPS) katıldı. Bu asal sayılar 2^n – 1 biçimindedir ve burada n bir asal sayıdır. Lucas-Lehmer testi adı verilen akıllıca bir matematiksel kısayol sayesinde Mersenne asallarını bulmak diğer asallara göre daha kolaydır.
Ancak Durant sadece kişisel bilgisayarına güvenmedi. İşi büyüttü, gerçekten büyüttü. Binlerce GPU’yu 17 ülkedeki 24 veri merkezinde ağa bağlayarak sayıları daha önce görülmemiş bir hızda hesaplayabilen küresel bir süper bilgisayar yarattı. Ve yaklaşık bir yıllık arayıştan sonra çabaları sonuç verdi.
Keşif: 41 Milyon Basamaklı Bir Asal
11 Ekim 2024‘te Durant’ın GPU ağı olağanüstü bir şey buldu: 41.024.320 basamaklı bir asal sayı. Bunu bir perspektife oturtmak gerekirse, bu sayıyı elle yazacak olsaydınız, 10.000 sayfadan fazla uzanırdı . M136279841 olarak bilinen bu yeni asal sayı, şimdiye kadar keşfedilen en büyük asal sayıdır ve bir önceki rekoru 16 milyon basamak gibi şaşırtıcı bir rakamla geride bırakmıştır.
Ancak bu keşfi daha da dikkat çekici kılan şey, aslında video oyunları için tasarlanmış bir teknoloji olan GPU’ları kullanan bir amatör tarafından yapılmış olması. Durant’ın başarısı, kitle kaynak kullanımının gücünün ve GIMPS topluluğunun yaratıcılığının bir kanıtıdır .
Neden Asal Sayıların Peşindeyiz?
Bu noktada şunu merak ediyor olabilirsiniz: İnsanlar neden asal sayıları, özellikle de milyonlarca basamaklı olanları aramak için bu kadar çok zaman ve çaba harcıyor? Sonuçta, bunun gibi asal sayıların pratikte herhangi bir uygulaması yok, değil mi?
Şimdilik bu doğru. Ancak Imperial College London‘da matematikçi olan Kevin Buzzard‘ın da belirttiği gibi, başlangıçta işe yaramaz gibi görünen birçok matematiksel keşif daha sonra önemli uygulamalar bulmuştur. Örneğin, asal sayılar çevrimiçi verilerimizi güvende tutan şifreleme algoritmalarında çok önemli bir rol oynamaktadır. Bir gün çok büyük bir asal sayının bilgisayar bilimleri ya da kriptografi alanındaki önemli bir problemi çözmenin anahtarı haline gelmeyeceğini kim söyleyebilir?
Pratik uygulamaların ötesinde, asal sayıların peşinde koşmanın son derece insani bir yanı var. Bu bir merak kutlaması, bildiklerimizin ve başarabileceklerimizin sınırlarını zorlamanın bir yolu. GIMPS projesinin kurucusu George Woltman‘ın bir keresinde söylediği gibi, “Bu eğlenceli.”
GPU’ların Asal Avcılıktaki Rolü
Bu keşfin en etkileyici yönlerinden biri GPU ‘ların aramada oynadığı roldür. Geleneksel olarak, asal sayılar çoğu kişisel bilgisayarda bulunan merkezi işlem birimleri olan CPU’larkullanılarak aranırdı. Ancak Durant’ın GPU teknolojisindeki geçmişi ona benzersiz bir avantaj sağladı.
GPU’lar paralel işlem yapmak üzere tasarlanmıştır, yani aynı anda birçok hesaplama yapabilirler. Bu da onları sinir ağlarını eğitmek, kripto para madenciliği yapmak ve asal sayıları aramak gibi büyük miktarda hesaplama gerektiren görevler için ideal hale getiriyor.
GPU’ların gücünden yararlanan Durant, sayılar arasında önceki asal avcılardan çok daha hızlı bir şekilde arama yapabildi. Aslında, Durant’ın sistemi en yoğun olduğu dönemde, GIMPS projesine dahil olan diğer tüm bilgisayarların toplamından 12 kat daha fazla sayı işliyordu.
Asal Avcılığında Sırada Ne Var?
Bu yeni asalın keşfiyle matematik dünyası bir kez daha sınırlarını zorlamış oldu. Ancak daha büyük asallar için arayış henüz bitmiş değil. Hâlâ keşfedilmeyi bekleyen sayısız Mersenne asalı var ve kim bilir? Bir sonraki rekor kıran prime hemen köşede olabilir.
Ama aynı zamanda bir belirsizlik hissi de var. Sonsuz sayıda Mersenne asal sayısı olup olmadığını bilmiyoruz. Ve matematikteki çözülmemiş en eski problemlerden birini hala çözemedik: tek mükemmel sayıların var olup olmadığı. Bu gizemler dünyanın dört bir yanındaki asal avcılarının tutkusunu körüklemeye devam ediyor.
Durant’a gelince, o şimdiden bir sonraki meydan okumasına bakıyor. Asal sayı avcılığı projesinin maliyeti sorulduğunda – 2 milyon doların altındaolduğu tahmin ediliyor – omuz silkti ve asal sayıyı keşfedene verilecek 3.000 dolarlık ödülün lisesi Alabama Matematik ve Bilim Okulu‘na bağışlanacağını söyledi.
Durant ve GIMPS topluluğu için keşfin heyecanı yeterli bir ödül.
Daha Fazla Oku 👇
Bilim İnsanları Kedinizle İletişim Kurmak İçin Basit Numarayı Doğruladı
Bilim İnsanları Nihayet Statik Elektrik Gizemini Çözüyor
Şapkalı Kediler: Kedi Beyni Taramaları için Kürklü Çözüm
Bilinen en büyük asal sayının keşfi matematiksel bir başarıdan çok daha fazlasıdır; sayılar dünyasında var olan sonsuz olasılıkları hatırlatır. Asal sayıları ilk kez inceleyen antik Yunanlılardan Luke Durant gibi günümüz asal sayı avcılarına kadar, bu zor sayıların arayışı bir merak, yenilik ve azim yolculuğu olmuştur.
Asal sayılar için geleceğin ne getireceğini bilemesek de kesin olan bir şey var: arayış devam edecek. Çünkü George Woltman’ın dediği gibi, “Bu eğlenceli.”
Bir dahaki sefere 41 milyon basamaklı bir sayı duyduğunuzda, bunun sadece bir sayı olmadığını unutmayın. İnsan yaratıcılığının bir sembolü, teknolojinin gücünün bir kanıtı ve sonsuzluğun uçsuz bucaksızlığında bile her zaman keşfedilecek yeni bir şeyler olduğunu hatırlatıyor.
Şimdiye Kadar Bulunan En Büyük Asal Sayı Hakkında Sık Sorulan Sorular 🔢
Şimdiye kadar keşfedilen en büyük asal sayı nedir?
- Şimdiye kadar keşfedilen en büyük asal sayı, 41.024.320 basamaklı bir Mersenne asal sayısı olan M136279841‘dir. Ekim 2024’te Luke Durant tarafından bulunmuştur.
Mersenne asalları nedir?
- Mersenne asalları 2^n – 1 biçimindeki asal sayılardır, burada n bir asal sayıdır. Lucas-Lehmer testi sayesinde bu asal sayıları bulmak diğer asal sayıları bulmaktan daha kolaydır.
Asal sayılar neden önemlidir?
- Asal sayılar sayı teorisinde çok önemlidir ve şifreleme gibi alanlarda pratik uygulamaları vardır. Ayrıca saf matematiğin önemli bir parçasıdırlar ve yüzyıllardır matematikçileri büyülemişlerdir.
En büyük asal sayı nasıl bulundu?
- En büyük asal sayı, 17 ülkedeki 24 veri merkezinde bulunan GPU’ lardan oluşan bir ağ kullanılarak bulundu. Luke Durant tarafından oluşturulan bu sistem, sayıları geleneksel CPU tabanlı sistemlerden çok daha hızlı bir şekilde işledi.
Büyük İnternet Mersenne Asal Araması (GIMPS) nedir?
- GIMPS, gönüllülerin bilgisayarlarını Mersenne asal sayılarını aramak için kullandıkları küresel bir projedir. Proje, 1996 yılında başlatıldığından bu yana bilinen en büyük asal sayıların keşfedilmesinden sorumlu olmuştur.
